已知△ABC中，ACBC，∠ACB90゜，点P在射线AC上，_优题课试题网

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更新 2022-09-03
科目数学
题型填空题
难度中等
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已知△ABC中，AC=BC，∠ACB=90゜，点P在射线AC上，连接PB，将线段PB绕点B逆时针旋转90゜得线段BN，AN交直线BC于M．

（1）如图1．若点P与点C重合，则AM ：MN = ； MC ：AP= （直接写出结果）：
（2）如图2，若点P在线段AC上，求证：AP=2MC；
（3）如图3，若点P在线段AC的延长线上，完成图形，并直接写出MC ：AP =

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如图，在菱形 $ABCD$ 中， $∠ BAD = 120^{\circ}, DE ⊥ BC$ 交 $BC$ 的延长线于点 $E$ .连接 $AE$ 交 $BD$ 于点 $F$ ，交 $CD$ 于点 $G . FH ⊥ CD$ 于点 $H$ ，连接 $CF$ .有下列结论:① $AF = CF$ ；② $A F^{2} = EF \cdot FG$ ；③ $FG : EG = 4 : 5$ ；④ $cos ∠ GFH = \frac{3 \sqrt{21}}{14}$ .

其中所有正确结论的序号为＿＿＿＿＿.

题型：未知
难度：未知

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如图， $BE$ 是 $△ ABC$ 的中线，点 $F$ 在 $BE$ 上，延长 $AF$ 交 $BC$ 于点 $D$ .若 $BF = 3 FE$ ，则 $\frac{BD}{DC} =$ ＿＿＿＿＿.

题型：未知
难度：未知

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如图,在 $△ ABO$ 中, $∠ BAO = 90^{\circ}, AO = AB$ ,且点 $A (2, 4)$ 在双曲线 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 上, $OB$ 边交双曲线于点 $C$ ,则 $C$ 点的坐标为＿＿＿＿＿.

题型：未知
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如图，在矩形 $O A B C$ 中，点 $A$ 在反比例函数 $y = - \frac{2}{x} (x < 0)$ 的图象上,点 $C$ 在反比例函数 $y = \frac{8}{x} (x > 0)$ 的图象上,边 $AB$ 与反比例函数 $y = - \frac{2}{x} (x < 0)$ 的图象交于点 $E$ .若 $E$ 为 $AB$ 的中点.则矩形 $OABC$ 的面积为＿＿＿＿＿.

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如图, $C, D$ 是 $y = x$ 上的两点,分别过 $C, D$ 作关于 $x$ 轴的垂线交 $y = \frac{1}{x}$ 于 $B, E$ 两点,若 $\frac{BC}{DE} = \frac{2}{3}$ 则 $9 O B^{2} - 4 O E^{2} =$ ＿＿＿＿＿.

题型：未知
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