(本题12分)正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A,将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,记旋转角∠DAG=α,其中0°≤α≤180°,连结DF,BF,如图。(1)若α=0°,则DF=BF,请加以证明;(2)试画一个图形(即反例),说明(1)中命题的逆命题是假命题;(3)对于(1)中命题的逆命题,如果能补充一个条件后能使该逆命题为真命题,请直接写出你认为需要补充的一个条件,不必说明理由。
如图,矩形OABC中, A(0,5),C(4,0),正比例函数的图象经过点B.(1)求正比例函数的表达式;(2)反比例函数的图象与正比例函数的图象和边BC围成的阴影区域BNM如图所示,请直接写出阴影区域中横纵坐标都是整数的点的坐标(不包括边界).
解方程:.
已知:如图,C是AE的中点,BC=DE,BC∥DE.求证:∠B=∠D.
已知,求的值.
已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上,OC在x轴的正半轴上,OA=2,OC=3.过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D,连接DC,过点D作DE⊥DC,交OA于点E.(1)求过点E、D、C的抛物线的解析式;(2)将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后,角的一边与y轴的正半轴交于点F,另一边与线段OC交于点G.如果EF=2OG,求点G的坐标.(3)对于(2)中的点G,在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q,使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.