(本题10分)如果抛物线过定点M(1,1),则称此抛物线为定点抛物线。(1)张老师在投影屏幕上出示了一个题目:请你写出一条定点抛物线的一个解析式。小敏写出了一个答案:,请你写出一个不同于小敏的答案;(2)张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题:已知定点抛物线,求该抛物线顶点纵坐标的值最小时的解析式,请你解答。
如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AE是⊙O的直径,AF是⊙O的弦,且AF⊥BC于D点.求证:(1)△ADC∽△ABE; (2)BE=CF.
已知二次函数y=ax2+bx+1的图像经过(1,2),(2,4)两点. (1)求a、b值;(2)试判断该函数图像与x轴的交点情况,并说明理由.
已知关于x的方程x2-6x+m2-3m=0的一根为2. (1)求5m2-15m-100的值; (2)求方程的另一根.
如图,AC是△ABD的高,∠D=45°,∠B=60°,AD=10.求AB的长.
在平面直角坐标系中,Rt△AOB的位置如图所示,已知∠AOB=90°,AO=BO,点A的坐标为(-3,1).(1)、求点B的坐标;(2)、求过A、O、B三点的抛物线的解析式;(3)、设点P为抛物线上到X轴的距离为1的点,点B关于抛物线的对称轴的对称点为, 求点P的坐标和的面积.