如图1，在菱形ABCD中，
ABC=60°，若点E在AB的延长线上，EF∥AD，EF=BE，点P是DE的中点，连接FP并延长交AD于点G．
（1）过D作DH
AB,垂足为H，若DH=
，BE=
AB,求DG的长；
（2）连接CP，求证：CPFP；
（3）如图2，在菱形ABCD中，ABC=60°，若点E在CB的延长线上运动，点F在AB的延长线上运动，且BE=BF，连接DE,点P为DE的中点，连接FP、CP，那么第（2）问的结论成立吗？若成立，求出
的值；若不成立，请说明理由．
如图，在矩形中，
，
，
为边
上一点，
，连接
．动点
、
从点
同时出发，点
以
的速度沿
向终点
运动；点
以
的速度沿折线
向终点
运动．设点
运动的时间为
，在运动过程中，点
，点
经过的路线与线段
围成的图形面积为
．
（1）
，
；
（2）求关于
的函数解析式，并写出自变量
的取值范围；
（3）当时，直接写出
的值．
性质探究
如图①，在等腰三角形中，
，则底边
与腰
的长度之比为 ．
理解运用
（1）若顶角为的等腰三角形的周长为
，则它的面积为 ；
（2）如图②，在四边形中，
．
①求证：；
②在边，
上分别取中点
，
，连接
．若
，
，直接写出线段
的长．
类比拓展
顶角为的等腰三角形的底边与一腰的长度之比为 （用含
的式子表示）．
甲、乙两车分别从，
两地同时出发，沿同一条公路相向行驶，相遇后，甲车继续以原速行驶到
地，乙车立即以原速原路返回到
地．甲、乙两车距
地的路程
与各自行驶的时间
之间的关系如图所示．
（1） ，
；
（2）求乙车距地的路程
关于
的函数解析式，并写出自变量
的取值范围；
（3）当甲车到达地时，求乙车距
地的路程．
某地区有城区居民和农村居民共80万人．某机构准备采用抽取样本的方法调查该地区居民“获取信息的最主要途径”．
（1）该机构设计了以下三种调查方案：
方案一：随机抽取部分城区居民进行调查；
方案二：随机抽取部分农村居民进行调查；
方案三：随机抽取部分城区居民和部分农村居民进行调查．
其中最具有代表性的一个方案是 ；
（2）该机构采用了最具有代表性的调查方案进行调查．供选择的选项有：电脑、手机、电视、广播、其他，共五个选项．每位被调查居民只选择一个选项．现根据调查结果绘制如下统计图，请根据统计图回答下列问题：
①这次接受调查的居民人数为 人；
②统计图中人数最多的选项为 ；
③请你估计该地区居民和农村居民将“电脑和手机”作为“获取信息的最主要途径”的总人数．
粤公网安备 44130202000953号