解方程组(每题5分,共10分) (1) (2)
如图,在四边形 A B C D 中,对角线 A C 与 B D 相交于点 O ,记 △ C O D 的面积为 S 1 , △ A O B 的面积为 S 2 .
(1)问题解决:如图①,若 A B ∥ C D ,求证: S 1 S 2 = OC ⋅ OD OA ⋅ OB
(2)探索推广:如图②,若 A B 与 C D 不平行,(1)中的结论是否成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
(3)拓展应用:如图③,在 O A 上取一点 E ,使 O E = O C ,过点 E 作 E F ∥ C D 交 B D 于点 F ,点 H 为 A B 的中点, O H 交 E F 于点 G ,且 O G = 2 G H ,若 OE OA = 5 6 ,求 S 1 S 2 值.
为实施“乡村振兴”计划,某村产业合作社种植了“千亩桃园”.2022年该村桃子丰收,销售前对本地市场进行调查发现:当批发价为 4 千元/吨时,每天可售出 12 吨,每吨涨 1 千元,每天销量将减少 2 吨,据测算,每吨平均投入成本 2 千元,为了抢占市场,薄利多销,该村产业合作社决定,批发价每吨不低于 4 千元,不高于 5 . 5 千元.请解答以下问题:
(1)求每天销量 y (吨)与批发价 x (千元/吨)之间的函数关系式,并直接写出自变量 x 的取值范围;
(2)当批发价定为多少时,每天所获利润最大?最大利润是多少?
如图, D 是以 A B 为直径的 ⊙ O 上一点,过点 D 的切线 D E 交 A B 的延长线于点 E ,过点 B 作 B C ⊥ D E 交 A D 的延长线于点 C ,垂足为点 F .
(1)求证: A B = C B ;
(2)若 A B = 18 , sin A = 1 3 ,求 E F 的长.
为了测量高速公路某桥的桥墩高度,某数学兴趣小组在同一水平地面 C 、 D 两处实地测量,如图所示.在 C 处测得桥墩顶部 A 处的仰角为 60 ° 和桥墩底部 B 处的俯角为 40 ° ,在 D 处测得桥墩顶部 A 处的仰角为 30 ° ,测得 C 、 D 两点之间的距离为 80 m ,直线 A B 、 C D 在同一平面内,请你用以上数据,计算桥墩 A B 的高度.(结果保留整数,参考数据: sin 40 ° ≈ 0 . 64 , cos 40 ° ≈ 0 . 77 , tan 40 ° ≈ 0 . 84 , 3 ≈ 1 . 73 )
科学规范戴口罩是阻断新冠病毒传播的有效措施之一,某口罩生产厂家接到一公司的订单,生产一段时间后,还剩 280 万个口罩未生产,厂家因更换设备,生产效率比更换设备前提高了 40 % .结果刚好提前 2 天完成订单任务.求该厂家更换设备前和更换设备后每天各生产多少万个口罩?