在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为,过点的直线的参数方程为(为参数),直线与曲线相交于两点.(Ⅰ)写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程;(Ⅱ)若,求的值.
已知向量a=(1,2),b=(-2,m),x=a+(t2+1)b,y=-ka+b,m∈R,k、t为正实数.(1)若a∥b,求m的值;(2)若a⊥b,求m的值;(3)当m=1时,若x⊥y,求k的最小值.
已知平面向量a=(1,x),b=(2x+3,-x),x∈R.(1)若a⊥b,求x的值;(2)若a∥b,求|a-b|的值.
如图,△ABC中,D为BC的中点,G为AD的中点,过点G任作一直线MN分别交AB、AC于M、N两点.若=x,=y,求的值.
如图,△ABC中,在AC上取一点N,使得AN=AC,在AB上取一点M,使得AM=AB,在BN的延长线上取点P,使得NP=BN,在CM的延长线上取点Q,使得=λ时,=,试确定λ的值.
已知点A(2,3),B(5,4),C(7,10),若=+λ· (λ∈R),试问:(1) λ为何值时,点P在第一、三象限角平分线上;(2) λ为何值时,点P在第三象限.