（本小题满分5分）小军在为班级办黑板报时遇到了一个难题，在版面设计过程中需将一个半圆面三等分，请你帮助他设计一个合理的等分方案．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论．）
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如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．
（1）求证：OE=OF；
（2）若CE=12，CF=9，求OC的长；
（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．
如图，在∠ABC中，AB = BC，D、E、F分别是BC、AC、AB边上的中点；
（1）求证：四边形BDEF是菱形；
（2）若AB = 
，求菱形BDEF的周长．
已知：如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠后．点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．若∠1＝60°，AE=1．
（1）求∠2、∠3的度数；
（2）求矩形纸片ABCD的面积S．
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