某超市销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元．
（1）若该超市一次性购进两种商品共80件，且恰好用去1600元，问购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）若该超市要使两种商品共80件的购进费用不超过1640元，且总利润（利润=售价﹣进价）不少于600元．请你帮助该超市设计相应的进货方案，并指出使该超市利润最大的方案．
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已知：如图，
内接于⊙O, 
为⊙O的直径，
, 点
是
上一个动点，连结
、
和
, 与
相交于点
, 过点
作
于,
与相交于点
,连结
和
.
(1)求证：
;
（2）如图1，若
， 求证：
；
（3) 如图2，设
, 四边形
的面积为
,求与
之间的关系式.
，
，点P是AD边上一个动点，
, 
交
于点
，对应点
．
是等腰三角形，求
的长；
时，求
的长．
为迎接中共十八大的胜利召开，需要铺设一条长为3000米的管道．为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天铺设管道的长度为原计划的1.5倍，结果提前25天完成任务，
（1）求原计划每天铺设管道的长度．
（2）求实际施工时每天铺设管道的长度．
、
。
；
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