(本小题满分16分)如图,在平面直角坐标系中,轴在地平面上,轴垂直于地面,轴、轴上的单位长度都为,某炮位于坐标原点处,炮弹发射后,其路径为抛物线的一部分,其中与炮弹的发射角有关且.(1)当时,求炮弹的射程;(2)对任意正数,求炮弹能击中的飞行物的高度的取值范围;(3)设一飞行物(忽略大小)的高度为,试求它的横坐标不超过多少时,炮弹可以击中它.(答案精确到,取)
(本小题满分12分) 在中,已知, (1) 求的值; (2) 若,求的面积; (3) 若函数,求的值.
(本小题满分14分) 已知函数. ⑴若,求曲线在点处的切线方程; ⑵若函数在其定义域内为增函数,求正实数的取值范围; ⑶设函数,若在上至少存在一点,使得成立,求实数的取值范围.
(本小题满分12分) 已知椭圆:的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切. ⑴求椭圆C的方程; ⑵设,是椭圆上的点,连结交椭圆于另一点,求直线的斜率的取值范围.
.(本小题满分13分) 在数列中,,,. (1)证明数列是等比数列; (2)设数列的前项和,求的最大值.
(本小题满分12分) 某班级甲组有6名学生,其中有3名女生;乙组有6名学生,其中有2名女生.现采用分层抽样(层内采用不放回简单随即抽样)从甲、乙两组中共抽取4名学生进行社会实践活动. (1)求从甲组抽取的学生中恰有1名女生的概率; (2)求从乙组抽取的学生中至少有1名男生的概率; (3)求抽取的4名学生中恰有2名女生的概率.