某科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的泥地，他们沿着_优题课试题网

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更新 2022-09-03
科目数学
题型计算题
难度中等
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某科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的泥地，他们沿着前进路线铺了若干块木板，构成一条临时近道，木板对地面的压强p(Pa)是木板面积S(m²)的反比例函数，其图象如图所示．
(1)写出这一函数的关系式和自变量的取值范围．
(2)当木板面积为0.2m²时，压强是多少？
(3)如果要求压强不超过6000Pa，那么木板的面积至少为多少？

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如图，在 $▱ OABC$ 中， $OA = 2 \sqrt{2}$ ， $∠ AOC = 45 °$ ，点 $C$ 在 $y$ 轴上，点 $D$ 是 $BC$ 的中点，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象经过点 $A$ 、 $D$ ．

（1）求 $k$ 的值；

（2）求点 $D$ 的坐标．

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甲、乙两人每小时共做30个零件，甲做180个零件所用的时间与乙做120个零件所用的时间相等．甲、乙两人每小时各做多少个零件？

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解不等式组 $\{\begin{matrix} x + 1 > 0, \\ 3 x - 8 ⩽ - x, \end{matrix}$ 并把解集在数轴上表示出来．

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计算：

（1） $π^{0} + {(\frac{1}{2})}^{- 1} - {(\sqrt{3})}^{2}$ ；

（2） $(x - 1) (x + 1) - x (x - 1)$ ．

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如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} + bx + c$ 经过 $A (- 1, 0)$ ， $B (4, 0)$ ， $C (0, 4)$ 三点．

（1）求抛物线的解析式及顶点 $D$ 的坐标；

（2）将（1）中的抛物线向下平移 $\frac{15}{4}$ 个单位长度，再向左平移 $h (h > 0)$ 个单位长度，得到新抛物线．若新抛物线的顶点 $D'$ 在 $ΔABC$ 内，求 $h$ 的取值范围；

（3）点 $P$ 为线段 $BC$ 上一动点（点 $P$ 不与点 $B$ ， $C$ 重合），过点 $P$ 作 $x$ 轴的垂线交（1）中的抛物线于点 $Q$ ，当 $ΔPQC$ 与 $ΔABC$ 相似时，求 $ΔPQC$ 的面积．

题型：未知
难度：未知

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