某工程队接受一项开挖水渠的工程,所需时间y(天)与每天完成的工作量x(米/天)之间的函数关系如图所示.(1)共需开挖水渠多少米?(2)如果为了防汛工作的需要,必须在35天内完成该项任务,那么每天至少完成多少米?(保留一位小数)
先化简,再求值: ( x + y ) ( x - y ) + y ( x + 2 y ) - ( x - y ) 2 ,其中 x = 2 + 3 , y = 2 - 3 .
如图,直线 y = - 3 4 x + 3 与 x 轴交于点 A ,与 y 轴交于点 B .抛物线 y = - 3 8 x 2 + bx + c 经过 A 、 B 两点,与 x 轴的另一个交点为 C .
(1)求抛物线的解析式;
(2)点 P 是第一象限抛物线上的点,连接 OP 交直线 AB 于点 Q .设点 P 的横坐标为 m , PQ 与 OQ 的比值为 y ,求 y 与 m 的函数关系式,并求出 PQ 与 OQ 的比值的最大值;
(3)点 D 是抛物线对称轴上的一动点,连接 OD 、 CD ,设 ΔODC 外接圆的圆心为 M ,当 sin ∠ ODC 的值最大时,求点 M 的坐标.
为拓宽学生视野,引导学生主动适应社会,促进书本知识和生活经验的深度融合,我市某中学决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行活动,在参加此次活动的师生中,若每位老师带17个学生,还剩12个学生没人带;若每位老师带18个学生,就有一位老师少带4个学生.现有甲、乙两种大客车,它们的载客量和租金如表所示.
甲种客车
乙种客车
载客量 / (人 / 辆)
30
42
租金 / (元 / 辆)
300
400
学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元,为了安全,每辆客车上至少要有2名老师.
(1)参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人?
(2)既要保证所有师生都有车坐,又要保证每辆客车上至少要有2名老师,可知租用客车总数为 辆;
(3)你能得出哪几种不同的租车方案?其中哪种租车方案最省钱?请说明理由.
如图,在平面直角坐标系中,矩形 OABC 的顶点 B 的坐标为 ( 4 , 2 ) ,直线 y = - 1 2 x + 5 2 与边 AB , BC 分别相交于点 M , N ,函数 y = k x ( x > 0 ) 的图象过点 M .
(1)试说明点 N 也在函数 y = k x ( x > 0 ) 的图象上;
(2)将直线 MN 沿 y 轴的负方向平移得到直线 M ' N ' ,当直线 M ' N ' 与函数 y = = k x ( x > 0 ) 的图象仅有一个交点时,求直线 M ' N ' 的解析式.
近年来,共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一,自2016年国庆后,许多高校均投放了使用手机支付就可随取随用的共享单车.某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况,随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况,并整理成如下统计表.
使用次数
0
1
2
3
4
5
人数
11
15
23
28
18
(1)这天部分出行学生使用共享单车次数的中位数是 ,众数是 ,该中位数的意义是 ;
(2)这天部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次?(结果保留整数)
(3)若该校某天有1500名学生出行,请你估计这天使用共享单车次数在3次以上(含3次)的学生有多少人?