已知,则代数式的值是( )
如图所示, △ A B C 的顶点 A , B 在 ⊙ O 上,顶点 C 在 ⊙ O 外,边 A C 与 ⊙ O 相交于点 D , ∠ B A C = 45 ° ,连接 O B 、 O D ,已知 O D ∥ B C .
(1)求证:直线 B C 是 ⊙ O 的切线;
(2)若线段 O D 与线段 A B 相交于点 E ,连接 B D .
①求证: △ A B D ∽ △ D B E ;
②若 A B • B E = 6 ,求 ⊙ O 的半径的长度.
如图所示,在平面直角坐标系 x O y 中,点 A 、 B 分别在函数 y 1 = 2 x ( x < 0 ) 、 y 2 = k x ( x > 0 , k > 0 ) 的图象上,点 C 在第二象限内, A C ⊥ x 轴于点 P , B C ⊥ y 轴于点 Q ,连接 A B 、 P Q ,已知点 A 的纵坐标为 ﹣ 2 .
(1)求点 A 的横坐标;
(2)记四边形 A P Q B 的面积为 S ,若点 B 的横坐标为 2 ,试用含 k 的代数式表示 S .
某校组织了一次“校徽设计”竞赛活动,邀请 5 名老师作为专业评委, 50 名学生代表参与民主测评,且民主测评的结果无弃权票.某作品的评比数据统计如下:
专业评委
给分(单位:分)
①
88
②
87
③
94
④
91
⑤
90
(专业评委给分统计表)
记“专业评委给分”的平均数为 x ¯ .
(1)求该作品在民主测评中得到“不赞成”的票数;
(2)对于该作品,问 x ¯ 的值是多少?
(3)记“民主测评得分”为 y ¯ ,“综合得分”为 S ,若规定:
① y ¯ = “赞成”的票数 × 3 分 + “不赞成”的票数 × ( ﹣ 1 ) 分;
② S = 0 . 7 x ¯ + 0 . 3 y ¯ .
求该作品的“综合得分” S 的值.
如图(Ⅰ)所示,某登山运动爱好者由山坡①的山顶点A处沿线段 A C 至山谷点 C 处,再从点 C 处沿线段 C B 至山坡②的山顶点B处.如图(Ⅱ)所示,将直线 l 视为水平面,山坡①的坡角 ∠ A C M = 30 ° ,其高度 A M 为 0 . 6 千米,山坡②的坡度 i = 1 : 1 , B N ⊥ l 于 N ,且 C N = 2 千米.
(1)求 ∠ A C B 的度数;
(2)求在此过程中该登山运动爱好者走过的路程.
如图所示,点 E 在四边形 A B C D 的边 A D 上,连接 C E ,并延长 C E 交 B A 的延长线于点 F ,已知 A E = D E , F E = C E .
(1)求证: △ A E F ≌ △ D E C ;
(2)若 A D ∥ B C ,求证:四边形 A B C D 为平行四边形.