某中学团委组织了“弘扬奥运精神,爱我中华”的知识竞赛,从参加考试的学生中抽出60名学生,将其成绩(均为整数)分成六段[40,50),[50,60), ,[90,100]后画出如下部分频率分布直方图.观察图形给出的信息,回答下列问题:(1)求第四小组的频率,并补全这个频率分布直方图;(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分;(3)从成绩是[40,50)和[90,100]的学生中选两人,求他们在同一分数段的概率.
如图所示,扇形AOB,圆心角AOB等于60°,半径为2,在弧AB上有一动点P,过P引平行于OB的直线和OA交于点C,设∠AOP=,求△POC面积的最大值及此时的值.
△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边.已知a=1,b=2,cosC=. (1)求边c的值; (2)求sin(C-A)的值.
在△ABC中,a,b,c分别为角A、B、C的对边,设f(x)=a2x2-(a2-b2)x-4c2. (1)f(1)=0且B-C=,求角C的大小; (2)若f(2)=0,求角C的取值范围.
为了竖一块广告牌,要制造三角形支架.三角形支架如图 所示,要求∠ACB=60°,BC的长度大于1米,且AC比AB长0.5米.为了使广告牌稳固,要求AC的长度越短越好,求AC最短为多少米?且当AC最短时,BC长度为多少米?
如图所示,测量河对岸的塔高AB时,可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D,现测得∠BCD=,∠BDC=,CD=s,并在点C测得塔顶A的仰角为,求塔高AB.