在直角梯形
中,
, 高
(如图1). 动点
同时从点
出发, 点
沿
运动到点
停止, 点
沿
运动到点
停止,两点运动时的速度都是1cm/s,而当点
到达点
时,点
正好到达点
. 设
同时从点
出发,经过的时间为
(s)时,
的面积为
(如图2). 分别以
为横、纵坐标建立直角坐标系, 已知点
在
边上从
到
运动时,
与
的函数图象是图3中的线段
.



(图1) (图2) (图3)
(1)分别求出梯形中
的长度;
(2)分别写出点
在
边上和
边上运动时,
与
的函数关系式(注明自变量的取值范围), 并在图3中补全整个运动中
关于
的函数关系的大致图象.
(3)问:是否存在这样的t,使PQ将梯形ABCD的面积恰好分成1:6的两部分?若存在,求出这样的t的值;若不存在,请说明理由.