为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了

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更新 2022-09-03
科目数学
题型填空题
难度中等
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为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和皮尺，设计如图所示的测量方案，把镜子放在离树（AB）8.7m的点E处，然后观测者沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE＝2.7m，观测者目高CD＝1.6m，则树高AB约是________．（精确到0.1m）

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如图，过直线 $l : y = \sqrt{3} x$ 上的点 $A_{1}$ 作 $A_{1} B_{1} ⊥ l$ ，交 $x$ 轴于点 $B_{1}$ ，过点 $B_{1}$ 作 $B_{1} A_{2} ⊥ x$ 轴．交直线 $l$ 于点 $A_{2}$ ；过点 $A_{2}$ 作 $A_{2} B_{2} ⊥ l$ ，交 $x$ 轴于点 $B_{2}$ ，过点 $B_{2}$ 作 $B_{2} A_{3} ⊥ x$ 轴，交直线 $l$ 于点 $A_{3}$ ； $\dots$ 按照此方法继续作下去，若 $O B_{1} = 1$ ，则线段 $A_{n} A_{n - 1}$ 的长度为　　．（结果用含正整数 $n$ 的代数式表示）

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