为了测得河对岸塔AB的高度，先在河岸上选一点C，使C在塔底B

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更新 2022-09-03
科目数学
题型选择题
难度中等
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挑错有奖

为了测得河对岸塔AB的高度，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，此时测得塔顶A的仰角为60º。再由点C沿北偏东15º方向走了20米到达点D，测得∠BDC= 45º，则塔AB的高度为（）

A．20

米

B．20

米

C．20

米

D．20米

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函数 $f (x)$ 在 $[a, b]$ 上有定义，若对任意 $x_{1}, x_{2} \in$ $[a, b]$ ，有 $f (\frac{x_{1} + x_{2}}{2}) \leq \frac{1}{2} [f (x_{1}) + f (x_{2})]$ 则称 $f (x)$ 在 $[a, b]$ 上具有性质 $P$ .设 $f (x)$ 在[1,3]上具有性质 $P$ ，现给出如下命题：
① $f (x)$ 在[1,3]上的图像是连续不断的；
② $f (x)$ 在[1, $\sqrt{3}$ ]上具有性质 $P$ ；
③若 $f (x)$ 在 $x = 2$ 处取得最大值1，则 $f (x) = 1$ ， $x \in$ [1,3]；
④对任意 $x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4} \in$ [1,3]，有 $f (\frac{x_{1} + x_{2} + x_{3} + x_{4}}{4}) \leq \frac{1}{2} [f (x_{1}) + f (x_{2}) + f (x_{3}) + f (x_{4})]$ 其中真命题的序号是

A．

①②

B．

①③

C．

②④

D．

③④

题型：未知
难度：未知

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若直线 $y = 2 x$ 上存在点 $(x, y)$ 满足约束条件 ${\begin{matrix} x + y - 3 \leq 0 \\ x - 2 y - 3 \leq 0 \\ x \geq m \end{matrix}$ ，则实数 $m$ 的最大值为

A．

-1

B．

C．

\frac{3}{2}

D．

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已知双曲线 $\frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{5} = 1$ 的右焦点与抛物线 $y^{2} = 12 x$ 的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（）

A．

\sqrt{5}

B．

4 \sqrt{2}

C．

D．

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设函数 $D (x) = \{\begin{cases} 1, x 为有理函数 \\ 0 ， x 为无理函数 \end{cases}$ ，则下列结论错误的是（）

A．	$D (x)$ 的值域为 $\{0, 1\}$
B．	$D (x)$ 是偶函数
C．	$D (x)$ 不是周期函数
D．	$D (x)$ 不是单调函数

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如图所示，在边长为1的正方形 $O A B C$ 中任取一点 $P$ ，则点 $P$ 恰好取自阴影部分的概率为

A．

\frac{1}{4}

B．

\frac{1}{5}

C．

\frac{1}{6}

D．

\frac{1}{7}

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