解不等式组:.
2020年3月,中共中央、国务院颁布了《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》.长沙市教育局发布了“普通中小学校劳动教育状况评价指标”.为了解某校学生一周劳动次数的情况,随机抽取若干学生进行调查,得到如图统计图表:
(1)这次调查活动共抽取 人;
(2) , ;
(3)请将条形统计图补充完整;
(4)若该校学生总人数为3000人,根据调查结果,请你估计该校一周劳动4次及以上的学生人数.
人教版初中数学教科书八年级上册第48页告诉我们一种作已知角的平分线的方法:
已知:.
求作:的平分线.
作法:(1)以点为圆心,适当长为半径画弧,交于点,交于点.
(2)分别以点,为圆心,大于的长为半径画弧,两弧在的内部相交于点.
(3)画射线,射线即为所求(如图).
请你根据提供的材料完成下面问题.
(1)这种作已知角的平分线的方法的依据是 .(填序号)
①②③④
(2)请你证明为的平分线.
先化简再求值:,其中.
计算:.
如图1所示,在平面直角坐标系中,抛物线 F 1 : y = a ( x - 2 5 ) 2 + 64 15 与 x 轴交于点 A ( - 6 5 , 0 ) 和点 B ,与 y 轴交于点 C .
(1)求抛物线 F 1 的表达式;
(2)如图2,将抛物线 F 1 先向左平移1个单位,再向下平移3个单位,得到抛物线 F 2 ,若抛物线 F 1 与抛物线 F 2 相交于点 D ,连接 BD , CD , BC .
①求点 D 的坐标;
②判断 ΔBCD 的形状,并说明理由;
(3)在(2)的条件下,抛物线 F 2 上是否存在点 P ,使得 ΔBDP 为等腰直角三角形,若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.