如图1,小明将量角器和一块含30°角的直角三角板ABC紧靠着放在同一平面内,使直角边BC与量角器的0°线CD在同一直线上(即点B、C、O、D在同一直线上),O为量角器圆弧所在圆的圆心,∠ACB=90°,∠CAB=30°, BC=6cm.(1)判断AC是不是⊙O的切线,并说明理由.(2)将直角三角板ABC沿CD方向平移,使点C落在点O上.此时点B落在点C原位置上(如图2),AB交⊙O于点E,则弧BE的长是多少?
列方程解应用题: 小明和小东两人练习跑步,都从甲地出发跑到乙地,小明每分钟跑250米,小东每分钟跑200米,小明让小东先出发3分钟之后再出发,结果两人同时到达乙地,求甲、乙两地之间的路程是多少米?
先化简,再求值: 若,求代数式的值.
解方程:
如图,抛物线y=ax2+x+c与x轴交于点A(4,0)、B(-1,0),与y轴交于点C,连接AC,点M是线段OA上的一个动点(不与点O、A重合),过点M作MN∥AC,交OC于点N,将△OMN沿直线MN折叠,点O的对应点O′落在第一象限内,设OM=t,△O′MN与梯形AMNC重合部分面积为S. (1)求抛物线的解析式; (2)①当点O′落在AC上时,请直接写出此时t的值; ②求S与t的函数关系式; (3)在点M运动的过程中,请直接写出以O、B、C、O′为顶点的四边形分别是等腰梯形和平行四边形时所对应的t值.