如图，在矩形ABCD中，点P在边CD上，且与C、D不重合，过点A作AP的垂线与CB的延长线相交于点Q，连接PQ，M为PQ中点．
（1）求证：△ADP∽△ABQ；
（2）若AD=10，AB=20，点P在边CD上运动，设DP=x，BM2=y，求y与x的函数关系式，并求线段BM的最小值；
（3）若AD=10，AB=a，DP=8，随着a的大小的变化，点M的位置也在变化．当点M落在矩形ABCD外部时，求a的取值范围．
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－丨－5丨某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所彖的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒．
现有正方形纸板162张，长方形纸板340张．若要做两种纸盒共l00个，设做竖式纸盒x个．
①根据题意，完成以下表格：
| |
竖式纸盒(个) |
横式纸盒(个) |
| x |
|
|
| 正方形纸板(张) |
|
2(100－x) |
| 长方形纸板(张) |
4x |
|
②按两种纸盒的生产个数来分，有哪几种生产方案?
(2)若有正方形纸板162张，长方形纸板a张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完．已知290<a<306．则n的值是 ．(写出一个即可)
（k＞0，x＞0）的图象与AB相交于点D，与BC相交于点E，且BE=CE.
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