如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上的任意一点．

（1）过A、B、D三点作⊙O，交线段AC于点E（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若=，求证：AB是⊙O的直径；
（3）在（2）的条件下，若AB=5，BC=6，求AE的长