如图,平面直角坐标系的原点O是正方形ABCD的中心,顶点A,B的坐标分别为(1,1)(-1,1),把正方形ABCD绕原点O逆时针旋转45°得到正方形A′B′C′D′则正方形ABCD与正方形A′B′C′D′重叠部分形成的正八边形的边长为 .
荆州市滨江公园旁的万寿宝塔始建于明嘉靖年间,周边风景秀丽.现在塔底低于地面约7米,某校学生测得古塔的整体高度约为40米.其测量塔顶相对地面高度的过程如下:先在地面 A 处测得塔顶的仰角为 30 ° ,再向古塔方向行进 a 米后到达 B 处,在 B 处测得塔顶的仰角为 45 ° (如图所示),那么 a 的值约为 米 ( 3 ≈ 1 . 73 ,结果精确到 0 . 1 ) .
如图所示,是一个运算程序示意图.若第一次输入 k 的值为125,则第2018次输出的结果是 .
已知: ∠ AOB ,求作: ∠ AOB 的平分线.作法:①以点 O 为圆心,适当长为半径画弧,分别交 OA , OB 于点 M , N ;②分别以点 M , N 为圆心,大于 1 2 MN 的长为半径画弧,两弧在 ∠ AOB 内部交于点 C ;③画射线 OC .射线 OC 即为所求.上述作图用到了全等三角形的判定方法,这个方法是 .
计算: | - 2 | - 4 + ( 1 2 ) - 1 + tan 45 ° = .
对于函数 y = x n + x m ,我们定义 y ' = n x n − 1 + m x m − 1 ( m 、 n 为常数).
例如 y = x 4 + x 2 ,则 y ' = 4 x 3 + 2 x .
已知: y = 1 3 x 3 + ( m − 1 ) x 2 + m 2 x .
(1)若方程 y ' = 0 有两个相等实数根,则 m 的值为 ;
(2)若方程 y ' = m − 1 4 有两个正数根,则 m 的取值范围为 .