2009年首届中国国际航空体育节在莱芜雪野举办，期间在市政府_优题课试题网

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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2009年首届中国国际航空体育节在莱芜雪野举办，期间在市政府广场进行了热气球飞行表演．如图，有一热气球到达离地面高度为36米的A处时，仪器显示正前方一高楼顶部B的仰角是37°，底部C的俯角是60°．为了安全飞越高楼，气球应至少再上升多少米？（结果精确到0．1米）
（参考数据：）

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如图，一次函数 $y = x + 2$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象相交，其中一个交点的横坐标是1．

（1）求 $k$ 的值；

（2）若将一次函数 $y = x + 2$ 的图象向下平移4个单位长度，平移后所得到的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象相交于 $A$ ， $B$ 两点，求此时线段 $AB$ 的长．

题型：未知
难度：未知

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尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）．如图，已知 $ΔABC$ ，且 $AB > AC$ ．

（1）在 $AB$ 边上求作点 $D$ ，使 $DB = DC$ ；

（2）在 $AC$ 边上求作点 $E$ ，使 $ΔADE ∽ ΔACB$ ．

题型：未知
难度：未知

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（1）计算： $\sqrt{8} + {(π + 2)}^{0} + {(- 1)}^{2021} - 2 \cos 45 °$ ；

（2）解分式方程： $\frac{x - 3}{x - 2} + 1 = \frac{3}{2 - x}$ ．

题型：未知
难度：未知

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已知二次函数 $y = a x^{2} + bx + c$ 的图象过点 $(- 1, 0)$ ，且对任意实数 $x$ ，都有 $4 x - 12 ⩽ a x^{2} + bx + c ⩽ 2 x^{2} - 8 x + 6$ ．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）若（1）中二次函数图象与 $x$ 轴的正半轴交点为 $A$ ，与 $y$ 轴交点为 $C$ ；点 $M$ 是（1）中二次函数图象上的动点．问在 $x$ 轴上是否存在点 $N$ ，使得以 $A$ 、 $C$ 、 $M$ 、 $N$ 为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出所有满足条件的点 $N$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

题型：未知
难度：未知

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如图，在四边形 $ABCD$ 中， $AB / / CD$ ， $AB \neq CD$ ， $∠ ABC = 90 °$ ，点 $E$ 、 $F$ 分别在线段 $BC$ 、 $AD$ 上，且 $EF / / CD$ ， $AB = AF$ ， $CD = DF$ ．

（1）求证： $CF ⊥ FB$ ；

（2）求证：以 $AD$ 为直径的圆与 $BC$ 相切；

（3）若 $EF = 2$ ， $∠ DFE = 120 °$ ，求 $ΔADE$ 的面积．

题型：未知
难度：未知

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