小明、小华在一栋电梯楼前感慨楼房真高．小明说：“这楼起码20层!”小华却不以为然：“20层？我看没有，数数就知道了!”小明说：“有本事，你不用数也能明白!”小华想了想说：“没问题!让我们来量一量吧!”小明、小华在楼体两侧各选一点，分别为A、B，测量数据如图，其中矩形CDEF表示楼体，AB＝150米，CD＝10米，∠A＝30°，∠B＝45°（A、C、D、B四点在同一直线上）．
（1）问：楼高多少米？
（2）若每层楼按3米计算，你支持小明还是小华的观点呢？请说明理由．（参考数据：
，
，
）
如图，直线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，点 为线段 的中点，点 是线段 上一动点（不与点 、 重合）．
（1）请直接写出点 、点 、点 的坐标；
（2）连接 ，在第一象限内将 沿 翻折得到 ，点 的对应点为点 ．若 ，求线段 的长；
（3）在（2）的条件下，设抛物线 的顶点为点 ．
①若点 在 内部（不包括边），求 的取值范围；
②在平面直角坐标系内是否存在点 ，使 最大？若存在，请直接写出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
数学课外活动小组的同学在学习了完全平方公式之后，针对两个正数之和与这两个正数之积的算术平方根的两倍之间的关系进行了探究，请阅读以下探究过程并解决问题．
猜想发现
由 ； ； ； ； ； ．
猜想：如果 ， ，那么存在 （当且仅当 时等号成立）．
猜想证明
，
①当且仅当 ，即 时， ， ；
②当 ，即 时， ， ．
综合上述可得：若 ， ，则 成立（当且仅当 时等号成立）．
猜想运用
对于函数 ，当 取何值时，函数 的值最小？最小值是多少？
变式探究
对于函数 ，当 取何值时，函数 的值最小？最小值是多少？
拓展应用
疫情期间，为了解决疑似人员的临时隔离问题．高速公路检测站入口处，检测人员利用检测站的一面墙（墙的长度不限），用63米长的钢丝网围成了9间相同的长方形隔离房，如图．设每间离房的面积为 （米 ．问：每间隔离房的长、宽各为多少时，可使每间隔离房的面积 最大？最大面积是多少？
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