已知正数、满足,则的最小值是 .
i 是虚数单位. 复数 3 + i 1 - 2 i =.
对区间 I 上有定义的函数 g x ,记 g I = y | y = g x , x ∈ I ,已知定义域为 0 , 3 的函数 y = f x 有反函数 y = f - 1 x ,且 f - 1 [ 0 , 1 ) = [ 1 , 2 ) , f - 1 ( 2 , 4 ] = [ 0 , 1 ) ,若方程 f x - x = 0 有解 x 0 ,则 x 0 =
在 x O y 平面上,将两个半圆弧 ( x - 1 ) 2 + y 2 = 1 ( x ≥ 1 ) 和 ( x - 3 ) 2 + y 2 = 1 ( x ≥ 3 ) 、两条直线 y = 1 和 y = - 1 围成的封闭图形记为 D ,如图中阴影部分.记 D 绕 y 轴旋转一周而成的几何体为Ω,过 ( 0 , y ) ( y ≤ 1 ) 作Ω的水平截面,所得截面面积为 4 π 1 - y 2 + 8 π ,试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方体,得出Ω的体积值为.
设 a 为实常数, y = f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数,当 x < 0 时, f ( x ) = 9 x + a 2 x + 7 ,若 f ( x ) ≥ a + 1 对一切 x ≥ 0 成立,则 a 的取值范围为.
若 cos x cos y + sin x sin y = 1 2 , sin 2 x + sin 2 y = 2 3 ,则 sin ( x + y ) = .