(本小题满分16分)已知函数f(x)=x2-x+t,t≥0,g(x)=lnx.(1)令h(x)=f(x)+g(x),求证:h(x)是增函数;(2)直线l与函数f(x),g(x)的图象都相切.对于确定的正实数t,讨论直线l的条数,并说明理由.
对某校全体教师在教学中是否经常使用信息技术实施教学的情况进行了调查,得到统计数据如下:
(Ⅰ)求该校教师在教学中不经常使用信息技术实施教学的概率.(Ⅱ)在教龄10年以下,且经常使用信息技术教学的教师中任选2人,其中恰有一人教龄在5年以下的概率是多少?
设函数(1)若函数在区间上是单调递增函数,求实数a的取值范围:(2)若函数有两个极值点,且,求证:
已知椭圆的离心率为,且过点(1)求椭圆的标准方程:(2)四边形ABCD的顶点在椭圆上,且对角线AC,BD过原点O,若(ⅰ)求的最值:(ⅱ)求证:四边形ABCD的面积为定值.
数列的各项均为正数,为其前n项和,对于任意的,总有成等差数列(1)求数列的通项公式:(2)设数列前n项和为,且,求证对任意的实数和任意的正整数n,总有.
如图,四棱锥中,.,F为PC的中点,.(1)求的长:(2)求二面角的正弦值.