(本题满分13分)已知函数.(I)若函数在处的切线与轴平行,求值;(II)讨论函数在其定义域内的单调性;(III)定义:若函数在区间D上任意都有,则称函数是区间D上的凹函数.设函数,其中是的导函数.根据上述定义,判断函数是否为其定义域内的凹函数,并说明理由.
(本小题满分12分)已知△ABC的面积S满足, 且, 与的夹角为. (I) 求的取值范围; (II)求函数的最小值.
(本小题满分12分)已知函数. (1)若,求x的取值范围; (2)若对于∈[1,2]恒成立,求实数m的取值范围.
(本小题满分12分)一出租车司机从某饭店到火车站途中有六个交通岗,假设他在各交通岗遇到红灯这一事件是相互独立的,并且概率都是. (1)求这位司机遇到红灯前,已经通过了两个交通岗的概率; (2)求这位司机遇到红灯数的期望与方差.
(本小题满分12分)已知条件,()和条件, 请选取适当的实数的一个值,使命题:“”为真命题,它的逆命题为假命题,并说明理由。
在平面直角坐标系xOy中,已知圆C1:(x+3)2+(y-1)2=4和圆C2:(x -4)2+(y-5)2=4. (1)若点M∈⊙ C1, 点N∈⊙C2,求|MN|的取值范围; (2)若直线l过点A(4,0),且被圆C1截得的弦长为2 ,求直线l的方程; (3)设P为平面上的点,满足:存在过点P的无数多对互相垂直的直线l1和l2,它们分别与圆C1和圆C2相交,且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等,试求所有满足条件的点P的坐标。