设a＞1，函数f(x)(1x2)exa．（1）求f(x)的单

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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设 $a ＞ 1$ ，函数 $f (x) = (1 + x^{2}) e^{x} - a$ ．
（1）求 $f (x)$ 的单调区间；
（2）证明 $f (x)$ 在 $(- \infty, + \infty)$ 上仅有一个零点；
（3）若曲线 $y = f (x)$ 在点 $P$ 处的切线与 $x$ 轴平行，且在点 $M (m, n)$ 处的切线与直线 $O P$ 平行，（ $O$ 是坐标原点），证明： $m \leq \sqrt[3]{a - \frac{2}{e}} ﹣ 1$ ．

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如图所示，质点P在正方形ABCD的四个顶点上按逆时针方向前进．现在投掷一个质地均匀、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面上分别写有两个1、两个2、两个3一共六个数字．质点P从A点出发，规则如下：当正方体上底面出现的数字是1，质点P前进一步(如由A到B)；当正方体上底面出现的数字是2，质点P前进两步(如由A到C)，当正方体上底面出现的数字是3，质点P前进三步(如由A到D)．在质点P转一圈之前连续投掷，若超过一圈，则投掷终止．
(1)求质点P恰好返回到A点的概率；
(2)在质点P转一圈恰能返回到A点的所有结果中，用随机变量ξ表示点P恰能返回到A点的投掷次数，求ξ的数学期望．