在 △ A B C 中,内角 A , B , C 所对的边分别为 a , b , c .已知 tan ( π 4 + A ) = 2 . (1)求 sin 2 A sin 2 A + cos 2 A 的值; (2)若 B = π 4 , a = 3 ,求 △ A B C 的面积.
已知各项均为正数的数列满足其中n=1,2,3,….(1)求的值;(2)求证:;
(本小题12分)某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支,该公司对这些灯管的使用寿命(单位:小时)进行了统计,统计结果如下表所示:
(1)将各组的频率填入表中;(2)根据上述统计结果,计算灯管使用寿命不足1500小时的频率;(3)该公司某办公室新安装了这种型号的灯管3支,若将上述频率作为概率,试求至少有2支灯管的使用寿命不足1500小时的概率.
(本小题10分)已知向量,定义函数(1)求函数最小正周期;(2)在△ABC中,角A为锐角,且,求边AC的长.
(本小题满分14分)已知各项均不为零的数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=c,2Sn=an an+1+r.(1)若r=-6,数列{an}能否成为等差数列?若能,求满足的条件;若不能,请说明理由;(2)设,,若r>c>4,求证:对于一切n∈N*,不等式恒成立.
(本小题满分14分)已知函数,,为常数.(1) 求函数的定义域;(2) 若时,对于,比较与的大小;(3) 讨论方程解的个数.