已知椭圆 x 2 2 + y 2 = 1 上两个不同的点 A , B 关于直线 y = m x + 1 2 对称．
（1）求实数 m 的取值范围； （2）求 △ A O B 面积的最大值（ O 为坐标原点）．
（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲已知为圆上的四点，直线为圆的切线，，与相交于点． （Ⅰ）求证：平分． （Ⅱ）若求的长．
（本小题满分12分）已知函数，函数，其中为自然对数的底数． （Ⅰ）讨论的单调性； （Ⅱ）若，使得不等式成立，试求实数的取值范围； （Ⅲ）当时，对于，求证：．
（本小题满分12分）已知是公差为的等差数列，它的前项和为，且． （Ⅰ）求公差的值； （Ⅱ）若，是数列的前项和，不等式对所有的恒成立,求正整数的最大值．
（本小题满分12分）已知函数． （Ⅰ）求函数在上的值域； （Ⅱ）若对于任意的，不等式恒成立，求．
（本小题满分12分）已知集合，，,． （Ⅰ）求； （Ⅱ）若，求的取值范围．
为圆
上的四点，直线
为圆
，
与
相交于
点．
．
求
的长．
，函数
，其中
为自然对数的底数．
的单调性；
，使得不等式
成立，试求实数
的取值范围；
时，对于
，求证：
．
是公差为
的等差数列，它的前
项和为
，且
．
，
是数列
的前
对所有的
恒成立,求正整数
的最大值．
．
在
上的值域；
，不等式
恒成立，求
．
，
，
,
．
；
，求
的取值范围．
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