如图, A , B , C 三地有直道相通, A B = 5 千米, A C = 3 千米, B C = 4 千米.现甲、乙两警员同时从 A 地出发匀速前往 B 地,经过 t 小时,他们之间的距离为 f ( t ) (单位:千米).甲的路线是 A B ,速度为5千米/小时,乙的路线是 A C B ,速度为8千米/小时.乙到达 B 地后原地等待.设 t = t 1 时乙到达 C 地.
(1)求 t 1 与 f ( t 1 ) 的值; (2)已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米.当 t 1 ≤ t ≤ 1 时,求 f ( t ) 的表达式,并判断 f ( t ) 在 [ t 1 , 1 ] 上得最大值是否超过3?说明理由.
已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,椭圆右顶点到直线的距离为,离心率(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)已知A为椭圆与y轴负半轴的交点,设直线:,是否存在实数m,使直线与椭圆有两个不同的交点M、N,是∣AM∣=∣AN∣,若存在,求出 m的值;若不存在,请说明理由。
(本小题满分12分)如图,已知⊥平面,,,且是的中点,.(1)求证:平面;(2)求证:平面⊥平面;(3)求此多面体的体积.
某中学为了解学生“掷实心球”项目的整体情况,随机抽取男、女生各20名进行测试,记录的数据如下: 已知该项目评分标准为:(Ⅰ)求上述20名女生得分的中位数和众数;(Ⅱ)从上述20名男生中,有6人的投掷距离低于7.0米,现从这6名男生中随机抽取2名男生,求抽取的2名男生得分都是4分的概率;
(本小题满分12分)已知各项都不相等的等差数列{an}的前7项和为70,且a3为a1和a7的等比中项.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)若数列{bn}满足且b1=2,求数列的前n项和Tn。
设函数。(1)当时,求函数的定义域;(2)若函数的定义域为,试求的取值范围。