如图, A , B , C 三地有直道相通, A B = 5 千米, A C = 3 千米, B C = 4 千米.现甲、乙两警员同时从 A 地出发匀速前往 B 地,经过 t 小时,他们之间的距离为 f ( t ) (单位:千米).甲的路线是 A B ,速度为5千米/小时,乙的路线是 A C B ,速度为8千米/小时.乙到达 B 地后原地等待.设 t = t 1 时乙到达 C 地.
(1)求 t 1 与 f ( t 1 ) 的值; (2)已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米.当 t 1 ≤ t ≤ 1 时,求 f ( t ) 的表达式,并判断 f ( t ) 在 [ t 1 , 1 ] 上得最大值是否超过3?说明理由.
(本小题满分15分)已知点,过点作抛物线的切线,切点在第二象限,如图.(Ⅰ)求切点的纵坐标;(Ⅱ)若离心率为的椭圆恰好经过切点,设切线交椭圆的另一点为,记切线的斜率分别为,若,求椭圆方程.
(本小题满分15分)如图,在四棱锥中,底面为正方形,平面,已知,为线段上的动点.(Ⅰ)若为的中点,求证:平面;(Ⅱ)若二面角与二面角的大小相等,求长.
(本小题满分14分)已知数列的前项和为,,若数列是公比为的等比数列. (Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设,,求数列的前项和.
(本小题满分14分)在中,角所对的边分别为,且成等差数列.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若,求边上中线长的最小值.
已知函数(1)求函数=的最大值;(2)若,求证: