在区间$\left[0,2\right]$上随机地取一个数$x$,则事件"$-1\le {\log }_{\frac{1}{2}}\left(x+\frac{1}{2}\right)\le 1$"发生的概率为（）

A．

$\frac{3}{4}$

B．

$\frac{2}{3}$

C．

$\frac{1}{3}$

D．

$\frac{1}{4}$