设函数$f\left(x\right),g\left(x\right)$的定义域均为$R$,且$f\left(x\right)$是奇函数,$g\left(x\right)$是偶函数,$f\left(x\right)+g\left(x\right)=e^x$,其中$e$为自然对数的底数．
（Ⅰ）求$f\left(x\right),g\left(x\right)$的解析式，并证明：当$x>0$时,$f\left(x\right)>0,g\left(x\right)>1$；
（Ⅱ）设$a\le 0,b\ge 1$,证明：当$x>0$时,$ag\left(x\right)+\left(1-a\right)<\frac{f\left(x\right)}{x}<bg\left(x\right)+\left(1-b\right)$．