设$a_1,a_2,...a_n,n\in R$，$n\ge 3$．若$p$：$a_1,a_2,...a_n$成等比数列；$q$：$({a_1}^2+{a_2}^2+...+a_{n-1}{)}^2({a_2}^2+{a_3}^2+...+{a_n}^2)=(a_1{a}_2+a_2{a}_3+...+a_{n-1}{a}_n{)}^2$，则（   ）

A．	$p$是 $q$的充分条件，但不是 $q$的必要条件
B．	$p$是 $q$的必要条件，但不是 $q$的充分条件
C．	$p$是 $q$的充分必要条件
D．	$p$既不是 $q$的充分条件，也不是 $q$的必要条件