已知在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0,且a,b,c为常数)的对称轴为:直线x=,与x轴分别交于点A、点B,与y轴交于点C(0,),且过点(3,-5),D为x轴正半轴上的动点,E为y轴负半轴上的动点.
(1)求该抛物线的表达式;
(2)如图1,当点D为(3,0)时,DE交该抛物线于点M,若∠ADC=∠CDM,求点M的坐标;
(3)如图2,把(1)中抛物线平移使其顶点与原点重合,若直线ED与新抛物线仅有唯一交点Q时,y轴上是否存在一个定点P使PE=PQ?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.