已知：如图1，抛物线的顶点为M，平行于x轴的直线与该抛物线交于点A，B（点A在点B左侧），根据对称性△AMB恒为等腰三角形，我们规定：当△AMB为直角三角形时，就称△AMB为该抛物线的“完美三角形”．
（1）①如图2，求出抛物线的“完美三角形”斜边AB的长；
②抛物线与的“完美三角形”的斜边长的数量关系是   ；
（2）若抛物线的“完美三角形”的斜边长为4，求a的值；
（3）若抛物线的“完美三角形”斜边长为n，且的最大值为-1，求m，n的值．