（本小题满分12分）某高中数学竞赛培训在某学段共开设有初等代数、平面几何、初等数论和微积分初步共四门课程，要求初等数论、平面几何都要合格，且初等代数和微积分初步至少有一门合格，则能取得参加数学竞赛复赛的资格．现有甲、乙、丙三位同学报名参加数学竞赛培训，每一位同学对这四门课程考试是否合格相互独立，其合格的概率均相同（见下表），且每一门课程是否合格相互独立．

（Ⅰ）求甲同学取得参加数学竞赛复赛的资格的概率；
（Ⅱ）记表示三位同学中取得参加数学竞赛复赛的资格的人数，求的分布列及期望．