在某项针对18~35岁的青年 人每天发微博数量的调查中,设一个人的“日均发微博条数”为m,规定:当m≥10 时为A级,当5≤m<10时为B级,当0≤m<5时为C级.现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查,所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下: (1)求样本数据中为A级的频率; (2)试估计1000个18~35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数;(3)从样本数据为C级的人中随机抽取2人,用列举法求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率.
已知是半圆的直径, 点在的延长线上运动(点与点不重合), 以为直径的半圆与半圆交于点的平分线与半圆交于点. 如图甲, 求证: 是半圆的切线; 如图乙, 作于点, 猜想与已有的哪条线段的一半相等, 并加以证明; 如图丙, 在上述条件下, 过点作的平行线交于点, 当与半圆相切时, 求 甲乙的正切值.
如图,已知二次函数的图象与轴交于A、B两点,与轴交于点P,顶点为C(1,-2). (1)求此函数的关系式; (2)作点C关于轴的对称点D,顺次连接A、C、B、D.若在抛物线上存在点E,使直线PE将四边形ABCD分成面积相等的两个四边形,求点E的坐标; (3)在(2)的条件下,抛物线上是否存在一点F,使得△PEF是以P为直角顶点的直角三角形?若存在,求出点F的坐标及△PEF的面积;若不存在,请说明理由.
对关于的一次函数和二次函数. (1) 当时, 求函数的最大值; (2) 若直线和抛物线有且只有一个公共点, 求的值.
在中, , 将绕点顺时针旋转角, 得, 交于点,分别交于两点. (1) 在旋转过程中, 线段与有怎样的数量关系? 证明你的结论; (2) 当时, 试判断四边形的形状, 并说明理由; (3) 在(2)的情况下, 求线段的长.
如图是一个锐角为的直角三角形, 是直角.用直尺和圆规在此三角形中作出一个半圆, 使它的圆心在线段上,且与都相切(保留作图痕迹,不必写出作法); 求(1)中所作半圆与三角形的面积比(保留一个有效数字). ()