（本题6分）基本事实：“若ab＝0，则a＝0或b＝0”．一元二次方程x2－x－2＝0可通过因式分解化为（x－2）（x＋1）＝0，由基本事实得x－2＝0或x＋1＝0，即方程的解为x＝2或x＝－1．
（1）试利用上述基本事实，解方程：2x2－x＝0：
（2）若（x2＋y2）（x2＋y2－1）－2＝0，求x2＋y2的值．
如图，已知抛物线 与 轴相交于 、 两点，与 轴交于 点，且 ．设抛物线的顶点为 ，对称轴交 轴于点 ．
（1）求抛物线的解析式；
（2） 为抛物线的对称轴上一点， 为 轴上一点，且 ．
①当点 在线段 （含端点）上运动时，求 的变化范围；
②在①的条件下，当 取最大值时，求点 到线段 的距离；
③在①的条件下，当 取最大值时，将线段 向上平移 个单位长度，使得线段 与抛物线有两个交点，求 的取值范围．
在 中，已知 是 边的中点， 是 的重心，过 点的直线分别交 、 于点 、 ．
（1）如图1，当 时，求证： ；
（2）如图2，当 和 不平行，且点 、 分别在线段 、 上时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．
（3）如图3，当点 在 的延长线上或点 在 的延长线上时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．
如图，直线 与 相离， 于点 ，与 相交于点 ， ． 是直线 上一点，连结 并延长交 于另一点 ，且 ．
（1）求证： 是 的切线；
（2）若 的半径为3，求线段 的长．
已知关于 的一元二次方程 ．
（1）求证：无论 为任何实数，此方程总有两个实数根；
（2）若方程的两个实数根为 、 ，满足 ，求 的值；
（3）若 的斜边为5，另外两条边的长恰好是方程的两个根 、 ，求 的内切圆半径．
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