如图,在几何体 A B C D E 中,四边形 A B C D 是矩形, A B ⊥ 平面 B E C , B E ⊥ E C , A B = B E = E C = 2 , G , F 分别是线段 B E , D C 的中点. (Ⅰ)求证: G F / / 平面 A D E ; (Ⅱ)求平面 A E F 与平面 B E C 所成锐二面角的余弦值.
在正三角形ABC中,E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点,满足AE:EB=CF:FA=CP:PB=1:2(如图1)。将△AEF沿EF折起到的位置,使二面角A1-EF-B成直二面角,连结A1B、A1P(如图2) (Ⅰ)求证:A1E⊥平面BEP; (Ⅱ)求二面角A1-BP-E的大小。
如图,A1A是圆柱的母线,AB是圆柱底面圆的直径, C是底面圆周上异于A,B的任意一点,A1A= AB=2. (Ⅰ)求证: BC⊥平面A1AC; (Ⅱ)求三棱锥A1-ABC的体积的最大值.
如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,,,底面,且,分别为、的中点。 (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)求与平面所成角的正弦值。
如图,在直三棱柱中,分别是的中点,点在上, 求证:(Ⅰ)∥平面 (Ⅱ)平面平面
将圆心角为1200,面积为3的扇形,作为圆锥的侧面,求圆锥的表面积和体积.