(本小题满分12分)A、B、C、D、E五位学生的数学成绩x与物理成绩y(单位:分)如下表:
(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;(参考数值:,)(2)若学生F的数学成绩为90分,试根据(1)求出的线性回归方程,预测其物理成绩(结果保留整数).
(本小题满分12分) 过椭圆的右焦点作斜率的直线交椭圆于,两点,且与共线. (Ⅰ)求椭圆的离心率; (Ⅱ)设为椭圆上任意一点,且. 证明:为定值.
(本小题满分12分) 已知函数. (Ⅰ)当时,求关于的不等式解集; (Ⅱ)当时,若恒成立,求实数的最大值.
(本小题满分12分) 已知等差数列{}的公差,它的前项和为,若,且成等比数列. (Ⅰ)求数列{}的通项公式; (Ⅱ)若数列{}的前项和为,求证:.
(本小题满分12分) 已知椭圆:的离心率为,其中左焦点. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)若直线与椭圆交于不同的两点,且线段的中点在圆上,求的值.
(本小题满分12分) 已知在等比数列中,,且是和的等差中项. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)若数列满足,求的前项和.