如图，矩形ABCD中，AB6，BC8，将△ACD沿对角线AC

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更新 2022-09-03
科目数学
题型填空题
难度中等
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如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，将△ACD沿对角线AC翻折得△ACE。AE交BC于点F，将△CEF绕点C逆时针旋转a角（0°<a<180°）得，点E、F的对应点分别为、，旋转过程中直线、分别交直线AE于点，当是等腰三角形且时，则= ．

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在 $Rt Δ ABC$ 中， $AB = 1$ ， $∠ A = 60 °$ ， $∠ ABC = 90 °$ ，如图所示将 $Rt Δ ABC$ 沿直线 $l$ 无滑动地滚动至 $Rt Δ DEF$ ，则点 $B$ 所经过的路径与直线 $l$ 所围成的封闭图形的面积为　　．（结果不取近似值）

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函数 $y = \frac{\sqrt{2 x + 1}}{x - 3}$ 的自变量 $x$ 的取值范围是　　．

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因式分解： $8 a^{3} - 2 a b^{2} =$ 　　．

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如图，直线 $y = - \sqrt{3} x + b$ 与 $y$ 轴交于点 $A$ ，与双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 在第三象限交于 $B$ 、 $C$ 两点，且 $AB \cdot AC = 16$ ．下列等边三角形△ $O D_{1} E_{1}$ ，△ $E_{1} D_{2} E_{2}$ ，△ $E_{2} D_{3} E_{3}$ ， $\dots$ 的边 $O E_{1}$ ， $E_{1} E_{2}$ ， $E_{2} E_{3}$ ， $\dots$ 在 $x$ 轴上，顶点 $D_{1}$ ， $D_{2}$ ， $D_{3}$ ， $\dots$ 在该双曲线第一象限的分支上，则 $k =$ 　　，前25个等边三角形的周长之和为　　．

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如图，矩形 $ABCD$ 中， $E$ 是 $AB$ 上一点，连接 $DE$ ，将 $ΔADE$ 沿 $DE$ 翻折，恰好使点 $A$ 落在 $BC$ 边的中点 $F$ 处，在 $DF$ 上取点 $O$ ，以 $O$ 为圆心， $OF$ 长为半径作半圆与 $CD$ 相切于点 $G$ ．若 $AD = 4$ ，则图中阴影部分的面积为　　．

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