选修44：坐标系与参数方程选讲在直角坐标系中，曲线的参数方程

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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选修4-4：坐标系与参数方程选讲
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
（2）设点，曲线与曲线交于,求的值．

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如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm ^2,四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm），能使矩形广告面积最小？

题型：未知
难度：未知

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如图，在直三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中，平面 $A_{1} B C ⊥ 侧面 A_{1} A B B_{1}$ .
（Ⅰ）求证： $A B ⊥ B C$ .

（Ⅱ）若 $A A_{1} = A C = a$ ，直线 $A C$ 与平面 $A_{1} B C$ 所成的角为 $θ$ ，二面角 $A_{1} - B C - A$ 的大小为 $φ$ ，求证： $θ + φ = \frac{π}{2}$ .

题型：未知
难度：未知

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已知函数 $f (x) = x^{3} + m x^{2} - m^{2} x + 1$ （ $m$ 为常数，且 $m > 0$ ）有极大值9.
（Ⅰ）求 $m$ 的值；
（Ⅱ）若斜率为-5的直线是曲线 $y = f (x)$ 的切线，求此直线方程.

题型：未知
难度：未知

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已知函数 $f (x) = \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2} + \cos^{2} \frac{x}{2} - 2$ .

（Ⅰ）将函数 $f (x)$ 化简成 $A \sin (ω x + φ) + B (A > 0, φ > 0, φ \in [0, 2 π))$ 求 $f (x)$ 的周期；

（Ⅱ）求函数 $f (x)$ ;在 $[π, \frac{17 π}{12]}]$ 上的最大值和最小值.

题型：未知
难度：未知

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已知数列 ${a_{n}}$ ： $a_{1} = 1, a_{2} = 2, a_{3} = r, a_{n + 3} = a_{n} + 2$ （ $n$ 是正整数），与数列 ${b_{n}}$ ： $b_{1} = 1, b_{2} = 0, b_{3} = - 1, b_{4} = 0, b_{n + 4} = b_{n}$ （ $n$ 是正整数）．记 $T_{n} = b_{1} a_{1} + b_{2} a_{2} + b_{3} a_{3} + . . . + b_{n} a_{n}$ ．
（1）若 $a_{1} + a_{2} + a_{3} + . . . + a_{12} = 64$ ，求 $r$ 的值；
（2）求证：当 $n$ 是正整数时， $T_{128} = - 4 n$ ；
（3）已知 $r > 0$ ，且存在正整数 $m$ ，使得在 $T_{12 m + 1}, T_{12 m + 2}, . . ., T_{12 m + 12}$ 中有4项为100．求 $r$ 的值，并指出哪4项为100．

题型：未知
难度：未知

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