（本小题满分11分）
如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），点P是
轴上一动点，以线段AP为一边，在其一侧作等边三角形APQ．当点P运动到原点O处时，记Q的位置为B．
（1）求点B的坐标；
（2）求证：当点P在轴上运动（P不与O重合）时，∠ABQ为定值；
（3）是否存在点P，使得以A，O，Q，B为顶点的四边形是梯形?若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
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如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD＝16，点O是直线BD上的动点，OE⊥AB于E，OF⊥AD于F．
（1）对角线AC的长是 ，菱形ABCD的面积是 ；
（2）如图1，当点O在对角线BD上运动时，OE＋OF的值是否发生变化？请说明理由；
（3）如图2，当点O在对角线BD的延长线上时，OE＋OF的值是否发生变化？若不变，请说明理由，若变化，请探究OE、OF之间的数量关系，并说明理由．
如图，已知反比例函数
（
）的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，2），过点A作AC∥
轴，AC=1（点C位于点A的下方），过点C作CD∥
轴，与函数的图象交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足E在线段CD上，连接OC、OD．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）求△OCD的周长；
（3）若BE=
AC，求CE的长．
如图，在四边形ABCD中，点H是BC的中点，作射线AH，在线段AH及其延长线上分别取点E，F，使EH=FH，连接BE，CF．
（1）求证：△BEH≌△CFH．
（2）当BH与EH满足什么关系时，四边形BFCE是矩形？
请说明理由．
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