（本小题满分8分）
使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数
，令
，可得
，我们就说1是函数的零点．
已知函数
（
为常数）．
（1）当
时，求该函数的零点；
（2）证明：无论取何值，该函数总有两个零点．
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如图，在射线 ， ， ， 围成的菱形 中， ， ， 是射线 上一点， 与 ， 都相切，与 的延长线交于点 ．过 作 交线段 （或射线 于点 ，交线段 （或射线 于点 ．以 为边作矩形 ，点 ， 分别在围成菱形的另外两条射线上．
（1）求证： ．
（2）设 ，当矩形 的面积为 时，求 的半径．
（3）当 或 与 相切时，求出所有满足条件的 的长．
如图，抛物线 交 轴于点 ， 轴，交抛物线于点 ，点 在抛物线上，且在第一象限内， 轴，交 轴于点 ，交 的延长线于点 ， ．
（1）用含 的代数式表示 的长．
（2）当 时，判断点 是否落在抛物线上，并说明理由．
（3）若 轴，交 于点 ，交 于点 ．
①若 与 的面积相等，求 的值．
②连接 ，交 于点 ，若 与 的面积相等，则 的值是 ．
有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克，其中各种糖果的单价和千克数如表所示，商家用加权平均数来确定什锦糖的单价．
甲种糖果 |
乙种糖果 |
丙种糖果 |
|
单价（元 千克） |
15 |
25 |
30 |
千克数 |
40 |
40 |
20 |
（1）求该什锦糖的单价．
（2）为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元，商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克，问其中最多可加入丙种糖果多少千克？
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