一项工程，甲，乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．
（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？
（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？
如图，半圆O直径DE=12，Rt△ABC中，BC=12，∠ACB=90°，∠ABC=30°．半圆O从左到右运动，在运动过程中，点D，E始终在直线BC上，半圆O在△ABC的左侧．
（1）当△ABC的一边与半圆O相切时，请画出符合题意得图形。
（2）当△ABC的一边与半圆O相切时，如果半圆O与直径DE围成的区域与△ABC的三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积
如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C．
（1）请完成如下操作：①以点O为原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D，并连接AD、CD．
（2）请在（1）的基础上，完成下列填空：
①写出点的坐标：C 、D ；
②⊙D的半径= （结果保留根号）；
③∠ADC的度数为 ．
④网格图中是否存在过点B的直线BE是⊙D的切线，如果没有，请说明理由；如果有，请直接写出直线BE的函数解析式。
如图，已知BC是⊙O的直径，AC切⊙O于点C，AB交⊙O于点D，E为AC的中点，连结DE．
（1）若AD=DB，OC=5，求切线AC的长；
（2）求证：ED是⊙O的切线．
如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝6 cm，AC＝8 cm，点P从点A开始沿AC向点C以2厘米/秒的速度运动；与此同时，点Q从点C开始沿CB边向点B以1厘米/秒的速度运动；如果P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．
（1）经过几秒，△CPQ的面积等于3cm2?
（2）在整个运动过程中，是否存在某一时刻t，使PQ恰好平分△ABC的面积？若存在，求出运动时间t；若不存在，请说明理由．
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