如图，正方形AOCB在平面直角坐标系xoy中，点O为原点，点B在反比例函数
（x＞0）图象上，△BOC的面积为8．
（1）求反比例函数
的关系
（2）若动点E从A开始沿AB向B以每秒1个单位的速度运动，同时动点F从B开始沿BC向C以每秒2个单位的速度运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点随之停止运动．若运动时间用t表示，△BEF的面积用S表示，求出S关于t的函数关系式？
（3）当运动时间为
秒时，在坐标轴上是否存在点P，使△PEF的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
已知正方形 ， 为射线 上的一点，以 为边作正方形 ，使点 在线段 的延长线上，连接 ， ．
（1）如图1，若点 在线段 的延长线上，求证： ；
（2）如图2，若点 在线段 的中点，连接 ，判断 的形状，并说明理由；
（3）如图3，若点 在线段 上，连接 ，当 平分 时，设 ， ，求 及 的度数．
我们知道，任意一个正整数 都可以进行这样的分解： ， 是正整数，且 ，在 的所有这种分解中，如果 ， 两因数之差的绝对值最小，我们就称 是 的最佳分解．并规定： ．
例如12可以分解成 ， 或 ，因为 ，所以 是12的最佳分解，所以 ．
（1）如果一个正整数 是另外一个正整数 的平方，我们称正整数 是完全平方数．
求证：对任意一个完全平方数 ，总有 ；
（2）如果一个两位正整数 ， ， ， 为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数 为“吉祥数”，求所有“吉祥数”；
（3）在（2）所得“吉祥数”中，求 的最大值．
如图，在 中， ， 的平分线交 于点 ，点 在 上，以点 为圆心， 为半径的圆恰好经过点 ，分别交 ， 于点 ， ．
（1）试判断直线 与 的位置关系，并说明理由；
（2）若 ， ，求阴影部分的面积（结果保留 ．
如图，在平面直角坐标系中，已知 三个顶点的坐标分别是 ， ， ．
（1）请在图中，画出 向左平移6个单位长度后得到的△ ；
（2）以点 为位似中心，将 缩小为原来的 ，得到△ ，请在图中 轴右侧，画出△ ，并求出 的正弦值．
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