（本题6分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC三个顶点的位置如图所示，现将 △ABC平移，使点A移动到点A′，点B′，点C′分别是B、C的对应点．
(1)请画出平移后的△A′B′C′；
(2)△A′B′C′的面积是 ；
(3)若连接AA′、CC′，则这两条线段之间的关系是________ ______．
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如图1，正方形ABCD中，点H在BC上，连接DH交正方形对角线AC于点E，过点E作DH的垂线交线段AB、CD于点F、G。
（1）求证：
（2）判断DH、FG的数量关系，并说明理由；
（3）在图1中，延长FG与BC交于点P，连接DF、DP（如图2），试探究DF与DP的关系，并说明理由。
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