（1）计算：（2）计算：

更新 2022-09-03
科目数学
题型计算题
难度中等
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（1）计算：
（2）计算：

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在平面直角坐标系 $xOy$ 中，规定：抛物线 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 的伴随直线为 $y = a (x - h) + k$ ．例如：抛物线 $y = 2 {(x + 1)}^{2} - 3$ 的伴随直线为 $y = 2 (x + 1) - 3$ ，即 $y = 2 x - 1$ ．

（1）在上面规定下，抛物线 $y = {(x + 1)}^{2} - 4$ 的顶点坐标为　　，伴随直线为　　，抛物线 $y = {(x + 1)}^{2} - 4$ 与其伴随直线的交点坐标为　　和　　；

（2）如图，顶点在第一象限的抛物线 $y = m {(x - 1)}^{2} - 4 m$ 与其伴随直线相交于点 $A$ ， $B$ （点 $A$ 在点 $B$ 的左侧），与 $x$ 轴交于点 $C$ ， $D$ ．

①若 $∠ CAB = 90 °$ ，求 $m$ 的值；

②如果点 $P (x, y)$ 是直线 $BC$ 上方抛物线上的一个动点， $ΔPBC$ 的面积记为 $S$ ，当 $S$ 取得最大值 $\frac{27}{4}$ 时，求 $m$ 的值．

题型：未知
难度：未知

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为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，劲松公司有 $A$ ， $B$ 两种型号的健身器材可供选择．

（1）劲松公司2015年每套 $A$ 型健身器材的售价为2.5万元，经过连续两年降价，2017年每套售价为1.6万元，求每套 $A$ 型健身器材年平均下降率 $n$ ；

（2）2017年市政府经过招标，决定年内采购并安装劲松公司 $A$ ， $B$ 两种型号的健身器材共80套，采购专项经费总计不超过112万元，采购合同规定：每套 $A$ 型健身器材售价为1.6万元，每套 $B$ 型健身器材售价为 $1.5 (1 - n)$ 万元．

① $A$ 型健身器材最多可购买多少套？

②安装完成后，若每套 $A$ 型和 $B$ 型健身器材一年的养护费分别是购买价的 $5 %$ 和 $15 %$ ，市政府计划支出10万元进行养护，问该计划支出能否满足一年的养护需要？

题型：未知
难度：未知

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已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 6 x + m + 4 = 0$ 有两个实数根 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ．

（1）求 $m$ 的取值范围；

（2）若 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 满足 $3 x_{1} = | x_{2} | + 2$ ，求 $m$ 的值．

题型：未知
难度：未知

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计算： $- 2^{2} + \sqrt[3]{- 8} + \sqrt{2} \cdot \cos 45 °$ ．

题型：未知
难度：未知

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如图，矩形 $OABC$ 的两边在坐标轴上，点 $A$ 的坐标为 $(10, 0)$ ，抛物线 $y = a x^{2} + bx + 4$ 过点 $B$ ， $C$ 两点，且与 $x$ 轴的一个交点为 $D (- 2, 0)$ ，点 $P$ 是线段 $CB$ 上的动点，设 $CP = t (0 < t < 10)$ ．

（1）请直接写出 $B$ 、 $C$ 两点的坐标及抛物线的解析式；

（2）过点 $P$ 作 $PE ⊥ BC$ ，交抛物线于点 $E$ ，连接 $BE$ ，当 $t$ 为何值时， $∠ PBE = ∠ OCD$ ？

（3）点 $Q$ 是 $x$ 轴上的动点，过点 $P$ 作 $PM / / BQ$ ，交 $CQ$ 于点 $M$ ，作 $PN / / CQ$ ，交 $BQ$ 于点 $N$ ，当四边形 $PMQN$ 为正方形时，请求出 $t$ 的值．

题型：未知
难度：未知

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