如图,AB是⊙O的弦,OP⊥OA交AB于点P,过点B的直线交OP的延长线于点C,且CP=CB.(1)求证:BC是⊙O的切线;(2)若⊙O的半径为,OP=1.求BC的长.
如图,已知直线y=﹣2x经过点P(﹣2,a),点P关于y轴的对称点P′在反比例函数(k≠0)的图象上.(1)求a的值;(2)直接写出点P′的坐标;(3)求反比例函数的解析式.
解不等式组:,并把它的解在数轴上表示出来.
(本小题10分)已知抛物线:.点F(1,1).(Ⅰ) 求抛物线的顶点坐标;(Ⅱ) ①若抛物线与y轴的交点为A.连接AF,并延长交抛物线于点B,求证:②抛物线上任意一点P())().连接PF.并延长交抛物线于点Q(),试判断是否成立?请说明理由;(Ⅲ) 将抛物线作适当的平移.得抛物线:,若时.恒成立,求m的最大值.
(本小题10分)在平面直角坐标系中.已知O坐标原点.点A(3.0),B(0,4).以点A为旋转中心,把△ABO顺时针旋转,得△ACD.记旋转转角为α.∠ABO为β.(I) 如图①,当旋转后点D恰好落在AB边上时.求点D的坐标;(Ⅱ) 如图②,当旋转后满足BC∥x轴时.求α与β之闻的数量关系;(Ⅲ) 当旋转后满足∠AOD=β时.求直线CD的解析式(直接写出即如果即可),
(本小题8分)注意:为了使同学们更好她解答本题,我们提供了—种分析问题的方法,你可以依照这个方法按要求完成本题的解答.也可以选用其他方法,按照解答题的一班要求进行解答即可.某商品现在的售价为每件35元.每天可卖出50件.市场调查反映:如果调整价格.每降价1元,每天可多卖出2件.请你帮助分析,当每件商品降价多少元时,可使每天的销售额最大,最大销售额是多少?设每件商品降价x元.每天的销售额为y元.(I) 分析:根据问题中的数量关系.用含x的式子填表:(Ⅱ) (由以上分析,用含x的式子表示y,并求出问题的解)