(本小题共13分)长时间用手机上网严重影响着学生的身体健康,某校为了解A,B两班学生手机上网的时长,分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查,将他们平均每周手机上网的时长作为样本,绘制成茎叶图如图所示(图中的茎表示十位数字,叶表示个位数字).(Ⅰ)分别求出图中所给两组样本数据的平均值,并据此估计,哪个班的学生平均上网时间较长;(Ⅱ)从A班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为a,从B班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为b,求a>b的概率.
如图所示,PA⊥平面ABCD,ABCD是矩形,AB=1,,点F是PB的中点,点E在边BC上移动. (1)若,求证:; (2)若二面角的大小为,则CE为何值时,三棱锥的体积为.
已知向量,设函数. (1)求函数的单调递增区间; (2)在中,角、、的对边分别为、、,且满足,,求的值.
已知,. (1)设,求函数的图像在处的切线方程; (2)求证:对任意的恒成立; (3)若,且,求证:.
已知椭圆的离心率为,以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切. (1)求椭圆的方程; (2)设,过点作与轴不重合的直线交椭圆于、两点,连结、分别交直线于、两点.试问直线、的斜率之积是否为定值,若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
小明家订了一份报纸,寒假期间他收集了每天报纸送达时间的数据,并绘制成频率分布直方图,如图所示. (1)根据图中的数据信息,写出众数; (2)小明的父亲上班离家的时间在上午之间,而送报人每天在时刻前后 半小时内把报纸送达(每个时间点送达的可能性相等). ①求小明的父亲在上班离家前能收到报纸(称为事件)的概率; ②求小明的父亲周一至周五在上班离家前能收到报纸的天数的数学期望.