(本小题共13分)长时间用手机上网严重影响着学生的身体健康,某校为了解A,B两班学生手机上网的时长,分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查,将他们平均每周手机上网的时长作为样本,绘制成茎叶图如图所示(图中的茎表示十位数字,叶表示个位数字).(Ⅰ)分别求出图中所给两组样本数据的平均值,并据此估计,哪个班的学生平均上网时间较长;(Ⅱ)从A班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为a,从B班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为b,求a>b的概率.
(本小题满分12分)已知圆:,直线过定点. (Ⅰ)若与圆相切,求的方程; (Ⅱ)若与圆相交于、两点,求的面积的最大值,并求此时直线的方程.
(本小题满分12分)在中,角所对的边分别为,已知, (Ⅰ)求的大小; (Ⅱ)若,求的取值范围.
(本小题满分12分) 已知函数. (Ⅰ)讨论函数在上的单调性; (Ⅱ)设,且,求的值.
已知圆x2+y2=1和双曲线(x-1)2-y2=1,直线l与双曲线交于不同两点A、B,且线段AB的中点恰是l与圆相切的切点,求直线l的方程.
已知椭圆C的方程为,点P(a,b)的坐标满足,过点P的直线l与椭圆交于A、B两点,点Q为线段AB的中点,求: (1)点Q的轨迹方程. (2)点Q的轨迹与坐标轴的交点的个数.